Вы когда-нибудь задумывались, почему у восточных сорабанских счетчиков- математиков, которые занимаются Ментальной Арифметикой есть 4 отдельных бусинки? Они находится в базе 10, а не 4 или 5, так зачем организовать такой счет таким образом?
Ответ счета в Ментальной Арифметики может исходить только с объяснением математики пальцев. Если вы посмотрите на этот аккуратный способ подсчета до 99 на ваших двух руках, то вы поймете Соробан — Абакус! Четыре бусинки означают четыре пальца на руке и отдельную бусину для большого пальца это нашу пятерку.
Человеческая рука несет пять пальцев; у двух рук их десять. Несомненно, этот факт отвечает за универсальное принятие десятичной системы.
Дети учатся рассчитывать, считая пальцы в математике, сначала до 5 с одной стороны, а затем до 10 на две руки. Тем не менее, есть простой способ подсчитать до 10 с помощью всего 5 пальцев одной руки и до 100, используя обе руки.
Вот как это сделать:
Сложенный кулак может стоять на 10, если вы не планируете использовать секундную стрелку или 0, если вы это сделаете:
Вторая рука используется таким же образом, но для подсчета в математике 10 секунд:
С фотографиями и скриншотами из онлайн— счетов Soroban мы можем показать эту идею. Он работает лучше всего, если вы считаете. Сначала используйте четыре пальца правой руки для подсчета 1, 2, 3, 4. Это соответствует четырем шарикам в первом ряду Соробана, показанным желтым.
Затем вещи становятся немного более абстрактными. Большой палец - 5, сам по себе, точно так же, как и одинокий желтый шарик. Мы переходим от прямого подсчета к символам или иначе образности:
Вы добавляете пальцы в большой палец, чтобы подсчитать 6, 7, 8, 9. Представьте, что маленький ребенок играет с традиционными играми с пальцами с родителями. Дети могут мгновенно распознавать (сублицировать) количества от 1 до 4, но подсчет западных пальцев проходит до 10 - намного выше диапазона субтитизации. В отличие от подсчета западных пальцев, эта система вводит группы и символы (большой палец - 5), а также добавление, как только вы покидаете диапазон субтитизации. Другими словами, система следит за тем, как работают умы детей.
Что происходит, когда вы достигаете 10? Что-то очень полезное и захватывающее! Вы можете использовать другую руку, которая означает значение нового места - и новый ряд бус на абакусе. Цифры, бусины и пальцы - все вместе, как рука в перчатке.
Это интересно, читайте также:
Вот еще одно отличие этой системы от подсчета ваших 10 пальцев. Вы можете сосчитать весь путь до 99 на ваших двух руках!
И если вы объедините силы с другом, вы можете показать еще большие цифры.
Материал из Википедии - свободной энциклопедии
Пальцевый счёт , счёт на пальцах или дактилономия - математические вычисления , осуществляемые человеком с помощью сгибания, разгибания или указывания пальцев рук (иногда и ног). Пальцы рук считаются самым первым счётным инструментом древнего человека с эпохи верхнего палеолита . Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и в средневековье, в настоящее время используется ограниченно, арабскими и индийскими торговцами на Среднем Востоке , в европейских странах - в примитивном виде преимущественно детьми или для отображения цифр жестами, ради убедительности в споре по мере перечисления аргументов, а также судьёй в боксе при отсчете секунд во время нокдауна .
Пальцы рук и ног дали человеку первую числовую последовательность, которая полностью отделилась от считаемых объектов. Будучи разделены на дифференцируемые группы природой, числа сформировали следующие разряды: 5 - пальцев на одной руке, 10 - пальцы на двух руках, 20 - все пальцы рук и ног. Это нашло своё отражение в названиях чисел в языках некоторых народов: пять - «одна рука» ; десять - «две руки»; двадцать - «один человек». По исчерпании чисел, могущих быть выраженными пальцами рук и ног одного человека (20), наступает вторая серия подсчёта, идущая точно таким же образом, добавляя к «одному человеку» такое же число пальцев «второго человека» (20+20=40), и т. д.
Включение пальцев рук и ног определило создание двадцатичной системы счисления у цивилизации майя в Новом Свете (при этом существовала структура в виде четырёх блоков по пять цифр, что соответствовало пяти пальцам руки и ноги), а ограничение исчисления пальцами рук привело к формированию десятичной системы счисления , возобладавшей у народов Евразии. Пятеричная система, взявшая за основу пальцы одной руки, распространилась в тропической Африке. Двадцатеричная система счисления в Старом Свете была традиционной у чукчей , до настоящего времени используется в названии чисел в нахских языках , а в качестве языкового пережитка оставила след во французском слове «quatre-vingts» («восемьдесят»: буквально - «четырежды двадцать») .
Самое раннее упоминание о десятичной системе пальцевого счёта в литературе содержится у Публия Овидия Назона в книге «Фасты», где автор поэтически отобразил представление древних римлян о числе пальцев рук, которые были увязаны с десятью лунными месяцами женской беременности .
Другой весьма распространённый в древности вариант - счёт четвёрками пальцев, при этом счёте большой палец не засчитывался. Так, в древнерусском языке все пальцы, кроме большого, назывались словом «пьрстъ», а большой - «пальць», в английском языке до настоящего времени четыре «счётных» пальца именуются словом «fingers», а большой палец - «thumb». В этом исчислении пальцы двух рук составляют основу древней восьмеричной системы счисления (отличается от современной) .
Кроме того на четырёх пальцах одной руки 12 фаланг , если их считать пятым, большим пальцем, то есть прикосновение кончика большого пальца к каждой фаланге принимать за единицу . Эта особенность повлияла на появление двенадцатиричной и шестидесятиричной систем счисления (во втором случае, большой палец несколько раз подряд касался всех фаланг и счёт продолжался дальше, но после каждого нового цикла касаний загибался один палец на второй руке).
В состав Римской республики, а позднее - империи, входило множество народов, а сфера торговли охватывала всё Средиземноморье и страны Ближнего Востока, имеющие разную счётную письменность или не имеющие таковой. Как результат, возникла весьма развитая, и главное, работающая, система счёта на пальцах, при которой торговцы могли оперировать числами до 10.000 с помощью одних только пальцев двух рук, и до 1.000.000.000, задействуя другие части тела.
Эта система древнеримского счёта перешла в средневековую Европу, первая реконструкция пальцевого счёта, была впервые подробно изложена в капитальном труде по хронологии «De temporum ratione» английского учёного монаха Беды Достопочтенного в 725 году . По свидетельству Валафрида Страбо, аббата монастыря в Рейхенау на Бодензее, изучавшем арифметику летом 922 года под руководством Татто, великовозрастных учеников учили искусству счёта по пальцевой методике, изложенной в вышеназванной книге Беды. В это время малоиспользуемый в торговле пальцевый счёт занял своё место в учёных кабинетах и школах для духовенства. Об исчезновении счёта на пальцах из повседневного светского обихода как о свершившемся факте говорит знаменитый проповедник Бертольд Регенсбургский (1220-1272 гг.). Считать на пальцах умел всесторонне образованный император Фридрих II Гогенштауфен (ум. 1250 г.). Первой средневековой светской книгой, в которой вновь возрождается интерес к пальцевому счёту и приводится его подробное описание, становится трактат «Сумма арифметики, геометрических пропорций и соразмерности» итальянского математика Луки Пачоли , отпечатанный типографским способом в Венеции в 1494 году . В трактате утверждалось, что пальцевый счёт в то время имел огромное значение в математической науке. В книге «Абака и старинный обычай древних латинян считать с помощью рук и пальцев» , изданной в Нюрнберге в 1522 году немецкий писатель Аветин использует пальцевый счёт как вспомогательный для фиксирования промежуточных результатов расчётов на абаке. О том же применении счёта на пальцах, но в сочетании с арабскими (индийскими) цифрами в своё время говорил и итальянский математик Леонардо Пизанский (1180-1250 гг.), утверждая, что тот, кто хочет в совершенстве овладеть искусством вычислений, должен выучится считать на пальцах. Однако с распространением в Европе в XVI веке новых арабских (индийских) цифр, вычисления которыми были удобны на бумаге, пальцевый счёт стал исчезать. Последним произведением, в котором подробно описывался пальцевый счёт в качестве исторического курьёза, стал «Арифметическо-геометрический театр» Якоба Леопольда, опубликованный в 1727 году . С тех пор римский счёт на пальцах в Западной Европе полностью вышел из употребления, дольше всего (местами сохранился до наших дней) продержавшись на территориях современных Румынии и Молдавии , а также среди цыган Сербии .
В течение длительного времени на территории Арабского халифата и стран, возникших после его распада, в торговых операциях использовался римский пальцевый счёт, ещё в XIV веке арабские и персидские документы свидетельствуют о хорошем знании арабами римской системы счёта, сходной с той, которая была записана Бедой Достопочтенным в Европе начала VIII века. Особенностью этого счисления стала смена рук, означающих десятки и сотни, в соответствии с системой арабского письма справа-налево. Таким образом, правая рука стала означать сотни, а левая - единицы и десятки. Впоследствии, на восточных базарах и в портах Красного моря и восточного побережья Африки , торговцы выработали собственный оригинальный математический язык жестов. Покупатель и продавец, во избежание нечистоплотных посредников, конкурентов и нежелательных свидетелей, тайно договариваются о цене, накрыв свои руки тканью и касаясь ладоней друг друга по определённым правилам.
Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец - 7, 70 или 700, средний палец - 8, 80 или 800, согнуть указательный палец - 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца - 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем - его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца - предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава - будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень.
Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. Стоит заметить, что в некоторых провинциях жесты могут отличаться.
0 - сложенный кулак; 1 - разжатый указательный палец; 2 - разжаты и растопырены указательный и средний пальцы; 3 - разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы; 4 - кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты; 5 - открытая ладонь; 6 - выпрямлены мизинец и большой палец, остальные - сжаты в кулак; 7 - большой палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть; 8 - выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные - сжаты в кулак; 9 - указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные - сжаты в кулак; 10 - три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные - сжаты в кулак.
В англоязычных странах счёт до 5 ведётся разжатием пальцев, первоначально собранных в кулак, начиная с указательного пальца, и продолжается до мизинца (число 4). Разжатый большой палец указывает на число 5. Аналогичным образом процесс счёта продолжается на другой руке для чисел от 6 до 10. Например, число 7 указывается открытой ладонью с растопыренными пальцами одной руки и разжатыми указательным и средним пальцами другой. Чтобы указать на количество своему собеседнику, коренной житель англоговорящей страны поднимает руку или руки вверх. Например, разжатые указательный, средний и безымянный пальцы на поднятой вверх ладони будут означать число 3 .
Балканские страны на юго-востоке Европы имеют счёт, схожий с английским.
В некоторых европейских странах, а зачастую и во Франции , альтернативный метод подсчёта проводится путём сгибания пальцев в порядке: большой, указательный, средний, безымянный и мизинец.
Русский счёт на пальцах до десяти начинается с загибания мизинца левой руки и последовательно ведётся до загнутого большого пальца правой руки. Но когда требуется наглядно показать количество, рука сжимается в кулак и сначала разжимается указательный палец, затем средний, безымянный, мизинец и большой .
Этот счёт также имеет место в странах бывшего СССР .
Из других способов счисления по пальцам был распространён «счёт дюжинами» (двенадцатеричная система), употреблявшийся в торговле (особенно в Новгородской республике XII-XV веков). Счет дюжинами вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки и начинался от нижней фаланги указательного пальца , а заканчивался верхней фалангой мизинца . Другой вариант - от верхней фаланги мизинца левой руки до нижней фаланги указательного пальца. Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 60 (пятёрки дюжин) все пальцы руки, фиксировавшей полные дюжины, оказывались сжатыми в кулак. Дюжинами до начала XX века в России было принято считать носовые платки, пишущие перья, карандаши, школьные тетрадки, набор из 12 предметов по традиции составляли ложки, вилки, ножи, а посудные сервизы и комплекты стульев и кресел рассчитывались на 12 персон (что оставило след в названии романа «Двенадцать стульев ») .
Но наибольшее распространение в Древней Руси получил «счёт сороками» («сороковицами»). Охотники за пушным зверем в Сибири вели счет «сорочками», то есть укомплектованными в мешки шкурками (как правило, 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок), которые полностью уходили на пошив богатой шубы («сорочки») русского боярина XVI века. Так, в таможенной грамоте 1586 года «сороками» были посчитаны шкурки соболей и куниц, посланные в качестве платы за ведение войны с турками от царя Фёдора Ивановича австрийскому императору Рудольфу. Методика счёта была схожа со «счётом дюжинами», только вместо подсчёта фаланг считали суставы пальцев (переходы между фалангами), которых было всего 8. Если число превышало 8, то при достижении 8 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 40 все пальцы руки, фиксировавшей полные осьмушки, оказывались сжатыми в кулак. Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях. Например, несчастливым для охотника считался сорок первый медведь и т. д. Также словом «сороконожка » традиционно называлась любая многоножка. Выражение «сорок сороков» или «тьма» для древнерусского крестьянина символизировало некое число, превосходящее всякое воображение и собственно математические познания самого земледельца .
Культурные различия в подсчете на пальцах у разных народов иногда используются как тайный пароль, в частности, для различия национальностей во время войны. Эта возможность культурной идентификации является частью сюжета в фильме «Бесславные ублюдки » Квентина Тарантино и в романе «Пи в небе» («Pi in the Sky: Counting, Thinking, and Being»), Джона Барроу .
Английский писатель Р. Мейсон в книге «А ветер не мог читать» приводит житейский пример из истории Второй мировой войны об японке Сабби, волей судьбы оказавшейся в Индии , принадлежащей тогда Великобритании , которая находилась с Японией в состоянии войны. Когда Сабби представили одному англичанину как китаянку, тот предложил ей сосчитать на пальцах до пяти, после чего обман раскрылся: «Вы видели как она считает? Загибает один за другим пальцы. Вы когда-нибудь видели, чтобы китаец при счёте загибал пальцы? Никогда! Китайцы считают так же, как и англичане. Они поднимают кулак и разгибают пальцы! Она японка!»
В некоторых видах спорта, например в велосипедной гонке «Тур де Франс », перед стартом используется обратный отсчёт от 5 до 1 на пальцах поднятой руки судьи. Числа в этой системе, отображаются следующим образом:
5 - разжаты все пальцы, включая большой 4 - кроме большого все пальцы разжаты 3 - разжаты большой, указательный и средний палец 2 - разжаты указательный и средний палец 1 - разжат большой или указательный палец 0 - все пальцы вытянуты снова, но рука отводится в сторону. Это сигнал о начале гонки.
Одной из самых примитивных систем счёта, является телесный счёт - разновидность пальцевого счёта, задействующая и другие части человеческого тела в определённом порядке. Как правило, первобытные племена, использующие эту разновидность счисления, не имеют в языке достаточного количества слов для обозначения цифр, поэтому те же самые слова могут означать разные цифры и не могут быть верно поняты без содействия жестового языка. Также отсутствует настоящая числовая последовательность, как это имеет место в пятеричной, восьмеричной, десятичной, двенадцатеричной или двадцатичной системах счисления. Так, пальцевая арифметика народности панцах исчерпывается следующими цифрами :
1 (ануси) - выпрямленный мизинец правой руки; 2 (доро) - выпрямленный безымянный палец правой руки; 3 (доро) - выпрямленный средний палец правой руки; 4 (доро) - выпрямленный указательный палец правой руки; 5 (убеи) - выпрямленный большой палец правой руки; 6 (тама) - указывание на правое запястье; 7 (унубо) - указывание на правый локоть; 8 (виса) - указывание на правое плечо; 9 (деноро) - указывание на правое ухо; 10 (дити) - указывание на правый глаз; 11 (дити) - указывание на левый глаз; 12 (медо) - указывание на нос; 13 (бее) - указывание на рот; 14 (деноро) - указывание на левое ухо; 15 (виса) - указывание на левое плечо; 16 (унубо) - указывание на левый локоть; 17 (тама) - указывание на левое запястье; 18 (убеи) - выпрямленный большой палец левой руки; 19 (доро) - выпрямленный указательный палец левой руки; 20 (доро) - выпрямленный средний палец левой руки; 21 (доро) - выпрямленный безымянный палец левой руки; 22 (ануси) - выпрямленный мизинец левой руки.
В октябре 1805 года русские войска занимали села и города эрцгерцогства Австрийского, и еще новые полки приходили из России и, отягощая постоем жителей, располагались у крепости Браунау. В Браунау была главная квартира главнокомандующего Кутузова.
11 го октября 1805 года один из только что пришедших к Браунау пехотных полков, ожидая смотра главнокомандующего, стоял в полумиле от города. Несмотря на нерусскую местность и обстановку (фруктовые сады, каменные ограды, черепичные крыши, горы, видневшиеся вдали), на нерусский народ, c любопытством смотревший на солдат, полк имел точно такой же вид, какой имел всякий русский полк, готовившийся к смотру где нибудь в середине России.
С вечера, на последнем переходе, был получен приказ, что главнокомандующий будет смотреть полк на походе. Хотя слова приказа и показались неясны полковому командиру, и возник вопрос, как разуметь слова приказа: в походной форме или нет? в совете батальонных командиров было решено представить полк в парадной форме на том основании, что всегда лучше перекланяться, чем не докланяться. И солдаты, после тридцативерстного перехода, не смыкали глаз, всю ночь чинились, чистились; адъютанты и ротные рассчитывали, отчисляли; и к утру полк, вместо растянутой беспорядочной толпы, какою он был накануне на последнем переходе, представлял стройную массу 2 000 людей, из которых каждый знал свое место, свое дело и из которых на каждом каждая пуговка и ремешок были на своем месте и блестели чистотой. Не только наружное было исправно, но ежели бы угодно было главнокомандующему заглянуть под мундиры, то на каждом он увидел бы одинаково чистую рубаху и в каждом ранце нашел бы узаконенное число вещей, «шильце и мыльце», как говорят солдаты. Было только одно обстоятельство, насчет которого никто не мог быть спокоен. Это была обувь. Больше чем у половины людей сапоги были разбиты. Но недостаток этот происходил не от вины полкового командира, так как, несмотря на неоднократные требования, ему не был отпущен товар от австрийского ведомства, а полк прошел тысячу верст.
Полковой командир был пожилой, сангвинический, с седеющими бровями и бакенбардами генерал, плотный и широкий больше от груди к спине, чем от одного плеча к другому. На нем был новый, с иголочки, со слежавшимися складками мундир и густые золотые эполеты, которые как будто не книзу, а кверху поднимали его тучные плечи. Полковой командир имел вид человека, счастливо совершающего одно из самых торжественных дел жизни. Он похаживал перед фронтом и, похаживая, подрагивал на каждом шагу, слегка изгибаясь спиною. Видно, было, что полковой командир любуется своим полком, счастлив им, что все его силы душевные заняты только полком; но, несмотря на то, его подрагивающая походка как будто говорила, что, кроме военных интересов, в душе его немалое место занимают и интересы общественного быта и женский пол.
– Ну, батюшка Михайло Митрич, – обратился он к одному батальонному командиру (батальонный командир улыбаясь подался вперед; видно было, что они были счастливы), – досталось на орехи нынче ночью. Однако, кажется, ничего, полк не из дурных… А?
Батальонный командир понял веселую иронию и засмеялся.
– И на Царицыном лугу с поля бы не прогнали.
– Что? – сказал командир.
В это время по дороге из города, по которой расставлены были махальные, показались два верховые. Это были адъютант и казак, ехавший сзади.
Адъютант был прислан из главного штаба подтвердить полковому командиру то, что было сказано неясно во вчерашнем приказе, а именно то, что главнокомандующий желал видеть полк совершенно в том положении, в котором oн шел – в шинелях, в чехлах и без всяких приготовлений.
К Кутузову накануне прибыл член гофкригсрата из Вены, с предложениями и требованиями итти как можно скорее на соединение с армией эрцгерцога Фердинанда и Мака, и Кутузов, не считая выгодным это соединение, в числе прочих доказательств в пользу своего мнения намеревался показать австрийскому генералу то печальное положение, в котором приходили войска из России. С этою целью он и хотел выехать навстречу полку, так что, чем хуже было бы положение полка, тем приятнее было бы это главнокомандующему. Хотя адъютант и не знал этих подробностей, однако он передал полковому командиру непременное требование главнокомандующего, чтобы люди были в шинелях и чехлах, и что в противном случае главнокомандующий будет недоволен. Выслушав эти слова, полковой командир опустил голову, молча вздернул плечами и сангвиническим жестом развел руки.
– Наделали дела! – проговорил он. – Вот я вам говорил же, Михайло Митрич, что на походе, так в шинелях, – обратился он с упреком к батальонному командиру. – Ах, мой Бог! – прибавил он и решительно выступил вперед. – Господа ротные командиры! – крикнул он голосом, привычным к команде. – Фельдфебелей!… Скоро ли пожалуют? – обратился он к приехавшему адъютанту с выражением почтительной учтивости, видимо относившейся к лицу, про которое он говорил.
– Через час, я думаю.
– Успеем переодеть?
– Не знаю, генерал…
Полковой командир, сам подойдя к рядам, распорядился переодеванием опять в шинели. Ротные командиры разбежались по ротам, фельдфебели засуетились (шинели были не совсем исправны) и в то же мгновение заколыхались, растянулись и говором загудели прежде правильные, молчаливые четвероугольники. Со всех сторон отбегали и подбегали солдаты, подкидывали сзади плечом, через голову перетаскивали ранцы, снимали шинели и, высоко поднимая руки, натягивали их в рукава.
Через полчаса всё опять пришло в прежний порядок, только четвероугольники сделались серыми из черных. Полковой командир, опять подрагивающею походкой, вышел вперед полка и издалека оглядел его.
– Это что еще? Это что! – прокричал он, останавливаясь. – Командира 3 й роты!..
– Командир 3 й роты к генералу! командира к генералу, 3 й роты к командиру!… – послышались голоса по рядам, и адъютант побежал отыскивать замешкавшегося офицера.
Когда звуки усердных голосов, перевирая, крича уже «генерала в 3 ю роту», дошли по назначению, требуемый офицер показался из за роты и, хотя человек уже пожилой и не имевший привычки бегать, неловко цепляясь носками, рысью направился к генералу. Лицо капитана выражало беспокойство школьника, которому велят сказать невыученный им урок. На красном (очевидно от невоздержания) носу выступали пятна, и рот не находил положения. Полковой командир с ног до головы осматривал капитана, в то время как он запыхавшись подходил, по мере приближения сдерживая шаг.
– Вы скоро людей в сарафаны нарядите! Это что? – крикнул полковой командир, выдвигая нижнюю челюсть и указывая в рядах 3 й роты на солдата в шинели цвета фабричного сукна, отличавшегося от других шинелей. – Сами где находились? Ожидается главнокомандующий, а вы отходите от своего места? А?… Я вас научу, как на смотр людей в казакины одевать!… А?…
Ротный командир, не спуская глаз с начальника, всё больше и больше прижимал свои два пальца к козырьку, как будто в одном этом прижимании он видел теперь свое спасенье.
– Ну, что ж вы молчите? Кто у вас там в венгерца наряжен? – строго шутил полковой командир.
– Ваше превосходительство…
– Ну что «ваше превосходительство»? Ваше превосходительство! Ваше превосходительство! А что ваше превосходительство – никому неизвестно.
– Ваше превосходительство, это Долохов, разжалованный… – сказал тихо капитан.
– Что он в фельдмаршалы, что ли, разжалован или в солдаты? А солдат, так должен быть одет, как все, по форме.
– Ваше превосходительство, вы сами разрешили ему походом.
– Разрешил? Разрешил? Вот вы всегда так, молодые люди, – сказал полковой командир, остывая несколько. – Разрешил? Вам что нибудь скажешь, а вы и… – Полковой командир помолчал. – Вам что нибудь скажешь, а вы и… – Что? – сказал он, снова раздражаясь. – Извольте одеть людей прилично…
И полковой командир, оглядываясь на адъютанта, своею вздрагивающею походкой направился к полку. Видно было, что его раздражение ему самому понравилось, и что он, пройдясь по полку, хотел найти еще предлог своему гневу. Оборвав одного офицера за невычищенный знак, другого за неправильность ряда, он подошел к 3 й роте.
– Кааак стоишь? Где нога? Нога где? – закричал полковой командир с выражением страдания в голосе, еще человек за пять не доходя до Долохова, одетого в синеватую шинель.
Долохов медленно выпрямил согнутую ногу и прямо, своим светлым и наглым взглядом, посмотрел в лицо генерала.
– Зачем синяя шинель? Долой… Фельдфебель! Переодеть его… дря… – Он не успел договорить.
– Генерал, я обязан исполнять приказания, но не обязан переносить… – поспешно сказал Долохов.
– Во фронте не разговаривать!… Не разговаривать, не разговаривать!…
– Не обязан переносить оскорбления, – громко, звучно договорил Долохов.
Глаза генерала и солдата встретились. Генерал замолчал, сердито оттягивая книзу тугой шарф.
– Извольте переодеться, прошу вас, – сказал он, отходя.
– Едет! – закричал в это время махальный.
Полковой командир, покраснел, подбежал к лошади, дрожащими руками взялся за стремя, перекинул тело, оправился, вынул шпагу и с счастливым, решительным лицом, набок раскрыв рот, приготовился крикнуть. Полк встрепенулся, как оправляющаяся птица, и замер.
Слайд 2
Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?
Слайд 3
Начало счета Первобытные люди не знали счета. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Научившись выделять один предмет из множества, говорили «ОДИН», если предмет был не один, то говорили «МНОГО». М Н О Г О О Д И Н
Слайд 4
Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на двух руках не хватало, переходили на ноги. О численности группы пяти вещей человек говорил «столько же сколько пальцев на руке», о группе из 20 вещей – «столько же, сколько пальцев у человека». Появление счета на пальцах
Слайд 5
Пальцы были первыми ИЗОБРАЖЕНИЯМИ ЧИСЕЛ и первой «СЧЕТНОЙ МАШИНКОЙ" =
Слайд 6
5 - 1 = 4 2 + 1 = 3 Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать.
Слайд 7
«Человек» – это 20 «Два человека» – это 2 раза по 20 (40) «Рука» – это 5 «На другой руке два» – это 7 «На первой ноге три» – это 13 Первые названия чисел «Две руки» – это 10
Слайд 8
Отпечатки рук в пещереГаргас В доисторических пещерах археологи находили отпечатки рук. В пещере Гаргас во Франции, на стенах ее, запечатлена целая коллекция отпечатков, где зачастую не хватает одного, двух, трех, четырех пальцев. Это древнейшие ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. Первые упоминания о пальцевом счете
Слайд 9
Древний Египет Бог Осирис – судья в Царстве мертвых Древние Египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. Древнеегипетский пальцевый счет «Величественный бог на другой стороне скажет: не привел ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?» (из заклинания для получения перевоза души в загробный мир)
Слайд 10
Древнейший пример записи счета был найден в 1937г. около деревни Вестоница (Моравия). Это - кость молодого волка с записью добычи доисторических охотников. Кость относится к ХХХ веку до н.э. На кости нанесено 55 глубоких зарубок. Чтобы записать результаты своих вычислений, человек делал зарубки на костях, палках. Зарубки и засечки часто группировались по 5 по числу пальцев на руках. Первые записи вычислений Зарубки на костях
Слайд 11
Б и р к и Бурятские бирки Зарубками на палках пользовались для счёта ещё совсем недавно: каких-нибудь двести лет назад. На них «записывали» подати, налоги и долги. Такие палочки назывались БИРКАМИ. Простая палочка с зарубками не только помогала считать, но и служила документом - квитанцией или распиской.
Слайд 12
Развитие пальцевого счета Со временем пальцевый счет совершенствовался и развивался. С помощью пальцев можно было показать числа до 10 000. Люди научились складывать большие числа, даже умножать на пальцах. Пальцами пользовались и для поддержания вычислений в уме. Пальцевый счет (из «Арифметики» Л. Пачоли) Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный (VII-VIII в.) в своей книге.
Слайд 13
Известно, что китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Фраза «по рукам» как раз и выражает согласие с предложенной ценой и окончанием торга. С РАЗВИТИЕМ ТОРГОВЛИ СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ ПРИОБРЕЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Ведь торговали представители разных народов, которые не имели общего языка. Выработался общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе.
Слайд 14
От счета по пальцам произошли многие способы счета, например пятерками, «пяткáми» (одна рука), десятками (две руки), двадцатками (пальцы рук и ног), дюжинами, «сорокáми».
Счет «ПЯТКÁМИ» Племена, которые пользовались при счете пальцами только одной руки, считали пятерками (пяткáми). Отголоски такого счета сохранились и в наши дни: У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пяткáми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, и т.д. 5
Слайд 15
Счет ДЕСЯТКАМИ 10 ДЕСЯТКОВ – это одна СОТНЯ 10 ЕДИНИЦ – это один ДЕСЯТОК Счет десятками возник 3 – 2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Египетский бог Тот – бог мудрости,счета и письма 10
Слайд 16
В сказке П.П. Ершова «Конек-Гобунок» при покупке златогривых коней Иван считает «пятками», а более образованный царь – десятками:
“Ну, я пару покупаю! Продаешь ты?”-”Нет, меняю”. “Что в промен берешь добра?”- “Два-пять шапок серебра!” “То есть это будет десять” Царь тотчас велел отвесить.
Слайд 17
Счет «сорокáми» был распространен в Древней Руси. Название числа сорок появилось 800 лет назад. Слово «сорок» произошло от названия «сорóчка». В те времена звероловы подсчитывали шкурки зверьков мешками («сорóчками») . В каждом мешке хранилось по 40 беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, которую тоже именовали «сорóчкой». Боярская шуба - ”сорóчка” Меховые деньги
Слайд 18
Насчитав на правой руке 8 единиц, счетчик загибал палец левой руки. Операция счета заканчивалась, когда оказывались загнутыми все 5 пальцев левой руки. Пять восьмерок, или 40, составляли счетную группу – сорочόк. Это вычисление происходит от счета по суставам пальцев. Сибирские звероловы до начала ХХ века считали большим пальцем по двум суставам остальных четырех пальцев правой руки. Звероловы Древней Руси
Слайд 19
Число 40 долго служило названием очень большого числа. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего около ста. О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для русского охотника.
Слайд 20
Счет ДЮЖИНАМИ по суставам пальцев …Когда же ты снова пришлешь к нашему ужину ДЮЖИНУ новых и сладких калош! Счет ДЮЖИНАМИ основан на подсчете числа фаланг на руке “счетовода” и похож на счет сорокáми. Сосчитав 12 фаланг на левой руке, “счетовод” загибал на правой руке один палец. Когда все пальцы правой руки оказывались сжатыми в кулак, счет завершался Получалось 12 пятерок, то есть 60. Кулак означал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”. 12
Слайд 21
Следы счета дюжинами и счета по шестьдесят в наши дни 6 и 12 персон в году 12 месяцев 360 градусов (60х6) 12 часов и 60 минут гарнитур 12 предметов
Слайд 22
Метод простой. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения. С П О С О Б 1Таблица умножения на 9 7 х 9 = 63 7
Слайд 23
С П О С О Б 2Умножение чисел от 6 до 10 Пусть нам нужно умножить 6 на 7. Руки сожмем в кулаки. На одной руке разогнем столько пальцев, насколько 6 больше 5, т.е. на 1 палец, а на другой столько, насколько 7 больше 5, т.е. на 2. Количество разогнутых пальцев покажет число десятков произведения. Один палец на одной руке, да два пальца на другой составят десятки, получаем три десятка. Перемножим загнутые пальцы правой руки с загнутыми пальцами левой руки. На одной четыре, а на другой три. Их произведение равно 3х4=12. Теперь сложим результаты двух действий: 30+12=42 Это старинный способ пальцевого счета. Так умножали еще древние римляне. (1 + 2) х 10 = 30 4 х 3 = 12 30 + 12 = 42 6 х 7 = 42
Слайд 24
С П О С О Б 3Умножение двузначных чисел на 9 37 х 9 = 333 3 х 100 + 3 х 10 + 3 х 1 = 333 Расположим руки как в способе 1. Отсчитаем число ДЕСЯТКОВ (3) нашего двузначного множителя от большого пальца левой руки. Раздвинем пальцы так, чтобы палец “десятков” и следующий за ним образовали “V” (“галочку”). Палец, соответствующий ЕДИНИЦАМ множителя (7), загнём, как и в способе I (начиная считать от большого пальца слева). Количество пальцев от большого пальца левой руки до «галочки» равно количеству сотен в произведении; Количество пальцев от «галочки» до загнутого пальца равно количеству десятков в произведении; Количество пальцев от загнутого пальца до большого пальца правой руки равно количеству единиц в произведении. Загнутый палец в подсчётах не участвует. Перед нами три группы пальцев: сотни, десятки и единицы произведения.
Слайд 28
До новых встреч!
Посмотреть все слайды
1 слайд
«Могу по пальцам перечесть (пальцевый счет в истории счисления) » Работа учеников 3 «Б» кл. МОУ «Лицей №2» г. Протвино Моторина Ильи Моторина Евгения
2 слайд
Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?
3 слайд
Начало счета Первобытные люди не знали счета. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Научившись выделять один предмет из множества, говорили «ОДИН», если предмет был не один, то говорили «МНОГО». М Н О Г О О Д И Н
4 слайд
Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на двух руках не хватало, переходили на ноги. О численности группы пяти вещей человек говорил «столько же сколько пальцев на руке», о группе из 20 вещей – «столько же, сколько пальцев у человека». Появление счета на пальцах
5 слайд
6 слайд
7 слайд
«Человек» – это 20 «Два человека» – это 2 раза по 20 (40) «Рука» – это 5 «На другой руке два» – это 7 «На первой ноге три» – это 13 Первые названия чисел «Две руки» – это 10
8 слайд
Отпечатки рук в пещере Гаргас В доисторических пещерах археологи находили отпечатки рук. В пещере Гаргас во Франции, на стенах ее, запечатлена целая коллекция отпечатков, где зачастую не хватает одного, двух, трех, четырех пальцев. Это древнейшие ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. Первые упоминания о пальцевом счете
9 слайд
Древний Египет Бог Осирис – судья в Царстве мертвых Древние Египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. Древнеегипетский пальцевый счет «Величественный бог на другой стороне скажет: не привел ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?» (из заклинания для получения перевоза души в загробный мир)
10 слайд
Древнейший пример записи счета был найден в 1937г. около деревни Вестоница (Моравия). Это - кость молодого волка с записью добычи доисторических охотников. Кость относится к ХХХ веку до н.э. На кости нанесено 55 глубоких зарубок. Чтобы записать результаты своих вычислений, человек делал зарубки на костях, палках. Зарубки и засечки часто группировались по 5 по числу пальцев на руках. Первые записи вычислений Зарубки на костях
11 слайд
Б и р к и Бурятские бирки Зарубками на палках пользовались для счёта ещё совсем недавно: каких-нибудь двести лет назад. На них «записывали» подати, налоги и долги. Такие палочки назывались БИРКАМИ. Простая палочка с зарубками не только помогала считать, но и служила документом - квитанцией или распиской.
12 слайд
Развитие пальцевого счета Со временем пальцевый счет совершенствовался и развивался. С помощью пальцев можно было показать числа до 10 000. Люди научились складывать большие числа, даже умножать на пальцах. Пальцами пользовались и для поддержания вычислений в уме. Пальцевый счет (из «Арифметики» Л. Пачоли) Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный (VII-VIII в.) в своей книге.
13 слайд
Известно, что китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Фраза «по рукам» как раз и выражает согласие с предложенной ценой и окончанием торга. С РАЗВИТИЕМ ТОРГОВЛИ СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ ПРИОБРЕЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Ведь торговали представители разных народов, которые не имели общего языка. Выработался общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе.
14 слайд
От счета по пальцам произошли многие способы счета, например пятерками, «пяткáми» (одна рука), десятками (две руки), двадцатками (пальцы рук и ног), дюжинами, «сорокáми». Счет «ПЯТКÁМИ» Племена, которые пользовались при счете пальцами только одной руки, считали пятерками (пяткáми). Отголоски такого счета сохранились и в наши дни: У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пяткáми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, и т.д. 5
15 слайд
Большинство народов считают ДЕСЯТКАМИ. Счет ДЕСЯТКАМИ 10 ДЕСЯТКОВ – это одна СОТНЯ 10 ЕДИНИЦ – это один ДЕСЯТОК Счет десятками возник 3 – 2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Египетский бог Тот – бог мудрости,счета и письма 10
16 слайд
В сказке П.П. Ершова «Конек-Гобунок» при покупке златогривых коней Иван считает «пятками», а более образованный царь – десятками: “Ну, я пару покупаю! Продаешь ты?”-”Нет, меняю”. “Что в промен берешь добра?”- “Два-пять шапок серебра!” “То есть это будет десять” Царь тотчас велел отвесить.
17 слайд
С ч е т « с о р о к á м и » Счет «сорокáми» был распространен в Древней Руси. Название числа сорок появилось 800 лет назад. Слово «сорок» произошло от названия «сорóчка». В те времена звероловы подсчитывали шкурки зверьков мешками («сорóчками») . В каждом мешке хранилось по 40 беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, которую тоже именовали «сорóчкой». Боярская шуба - ”сорóчка” Меховые деньги
18 слайд
Как считали сороками Насчитав на правой руке 8 единиц, счетчик загибал палец левой руки. Операция счета заканчивалась, когда оказывались загнутыми все 5 пальцев левой руки. Пять восьмерок, или 40, составляли счетную группу – сорочόк. Это вычисление происходит от счета по суставам пальцев. Сибирские звероловы до начала ХХ века считали большим пальцем по двум суставам остальных четырех пальцев правой руки. Звероловы Древней Руси
19 слайд
Число 40 долго служило названием очень большого числа. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего около ста. О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для русского охотника.
20 слайд
Счет ДЮЖИНАМИ по суставам пальцев …Когда же ты снова пришлешь к нашему ужину ДЮЖИНУ новых и сладких калош! Счет ДЮЖИНАМИ основан на подсчете числа фаланг на руке “счетовода” и похож на счет сорокáми. Сосчитав 12 фаланг на левой руке, “счетовод” загибал на правой руке один палец. Когда все пальцы правой руки оказывались сжатыми в кулак, счет завершался Получалось 12 пятерок, то есть 60. Кулак означал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”. 12
21 слайд
Следы счета дюжинами и счета по шестьдесят в наши дни 6 и 12 персон в году 12 месяцев 360 градусов (60х6) 12 часов и 60 минут гарнитур 12 предметов
22 слайд
Примеры умножения на пальцах Метод простой. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения. С П О С О Б 1 Таблица умножения на 9 7 х 9 = 63
Умножение чисел от 0 до 5
Предварительные условия
Умножение на пальцах применяется при умножении чисел больших 5. При этом сначала нужно изучить следующие методы.
1. Сложение чисел от 0 до 10000.
2. Умножение чисел от 0 до 5.
3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10.
1. Сложение чисел от 0 до 10000
Умение складывать числа относится к основным. Достаточно освоить сложение первых 100 чисел, чтобы научиться умножать на пальцах числа от 6 до 10. Для умножения чисел до 100 нужно уметь складывать числа до 10000.
2. Умножение чисел от 0 до 5
Нужно просто выучить таблицу умножения чисел от 0 до 5. Ниже приводится таблица умножения чисел от 2 до 5, которой будет вполне достаточно (умножение на 0 и 1 см. п.3). В ней на пересечении строк и столбцов записаны произведения чисел, нумерующих эти строки и столбцы.
3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10
Используются два правила.
1. Умножение ЛЮБОГО числа на 0 дает 0. Например, 0 х 0 = 0, 0 х 1 = 0, 0 х 2 = 0, 3 х 0 = 0, 10 х 0 = 0.
2. Умножение ЛЮБОГО числа на 1 его не меняет. Например, 1 х 1 = 1, 1 х 2 = 2, 3 х 1 = 3 1 х 0 = 0, 10 х 1 = 10.
3. При умножении числа на 10 к нему справа ПРИПИСЫВАЕТСЯ 0. Например, 1 х 10 = 10, 2 х 10 = 20, 10 х 3 = 30, 10 х 10 = 100, 0 х 10 = 0.
Теперь таблица умножения чисел от 0 до 5 запишется в полном виде.
Умножение чисел от 6 до 10
Подготовка
Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число:
мизинцу - 6,
безымянному пальцу - 7,
среднему - 8,
указательному - 9
и большому - 10.
В начале освоения метода эти числа можно нарисовать на кончиках пальцев. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе.
Методика
1. Умножим 7 на 8.
Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой (см. рис.).
Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 - два пальца (указательный и большой).
Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой) верхними
. Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними
. В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних.
Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого:
1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 5 х 10 = 50;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6;
3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56.
Мы получили, что 7 х 8 = 56.
2. Умножим 6 на 6. Развернем руки ладонями к себе и коснемся мизинцем (6) левой руки мизинца (6) правой (см. рис.).
Теперь на левой и правой руках по 4 верхних пальца.
Найдем произведение 6 х 6:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 2 х 10 = 20;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 4 х 4 = 16;
3) сложим эти два числа: 20 + 16 = 36.
Мы получили, что 6 х 6 = 36.
3. Умножим 7 на 10. Это будет проверка правила умножения на 10. Коснемся безымянным пальцем (6) левой руки большого пальца (10) правой. На левой руке 3 верхних пальца, на правой - 0 (см. рис.).
Найдем произведение 7 х 10:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 7 х 10 = 70;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 3 х 0 = 0;
3) сложим эти два числа: 70 + 0 = 70.
Мы получили, что 7 х 10 = 70.